Bài 3: Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình: \(\left(m-3\right)^2-2\left(m-1\right)x+m-5=0\)Hãy lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.
Những câu hỏi liên quan
\(mx^2-2\left(m+1\right)x+m+3=0\)
Giả sử các phương trình sau đều có 2 nghiệm x1, x2. Tìm biểu thức chứa x1, x2 độc lập với m
Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc m
tìm đk m khác 0
đenta' = (m+1)2-m2-3m= 2m-2 >0 (=) m>1
áp dụng hệ thức vi-ét: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m+1}{m}=2+\frac{1}{m}\\x_1.x_2=\frac{m+3}{m}=1+\frac{3}{m}\end{cases}}\)
=) x1x2 - 3(x1+x2)=-5
cho phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+m-3+=0\left(1\right)\)
1.chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
2.tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình (1) mà không phụ thuộc vào m
3.tìm giá trị nhỏ nhất của P=x^2+x^2 ( với x1,x2 là nghiệm của phương trình (1)
Cho phương trình 2
x
2
+ 2mx +
m
2
– 2 0, với m là tham số. Gọi
x
1
;
x
2
là hai nghiệm của phương trình. Tìm hệ thức liên hệ giữa
x
1
;
x
2
không phụ thuộc vào m. A.
x
1...
Đọc tiếp
Cho phương trình 2 x 2 + 2mx + m 2 – 2 = 0, với m là tham số. Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 ; x 2 không phụ thuộc vào m.
A. x 1 . x 2 = x 2 – x 1 + 1
B. x 1 − x 2 = x 2 – x 1 – 1
C. x 1 . x 2 = x 2 – x 1 + 1
D. x 1 . x 2 = x 1 + x 2 − 1
\(x^2-\left(m+1\right)x-6=0\)
Giả sử các phương trình sau đều có 2 nghiệm x1, x2. Tìm biểu thức chứa x1, x2 độc lập với m
Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc m
Vì pt luôn có nghiệm x1, x2 với mọi m nên theo hệ thức Vi-et ta có:x1+x2=m+1 và x1.x2=-6.Biểu thức cần tìm là x1.x2=-6
3,cho phương trình bậc hai x2-2(m-1)x+m-2=0 . chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2 . tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m
- Xét phương trình đề cho có :
\(\Delta^,=b^{,2}-ac=\left(m-1\right)^2-\left(m-2\right)=m^2-2m+1-m+2\)
\(=m^2-3m+3\ge\dfrac{3}{4}>0\)
- Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m .
- Theo vi ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\2x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1+x_2-2x_1x_2=2m-2-2m+4=2\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho phương trình:
x
2
– (m + 2)x + (2m – 1) 0 có hai nghiệm phân biệt
x
1
;
x
2
. Hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m là: A.
2
(
x
1
+
x
2
)
−
x
1...
Đọc tiếp
Cho phương trình: x 2 – (m + 2)x + (2m – 1) = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 . Hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m là:
A. 2 ( x 1 + x 2 ) − x 1 . x 2 = − 5
B. x 1 + x 2 − x 1 . x 2 = − 1
C. x 1 + x 2 + 2 x 1 . x 2 = 5
D. 2 ( x 1 + x 2 ) − x 1 . x 2 = 5
12 tháng 1 2021 lúc 19:22
cho phương trình \(x^2-4mx+9\left(m-1\right)^2=0\) giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm x1,x2 và biểu thức liên hệ giữa các nghiệm độc lập đối với tham số m có dạng là \(\left(x1+x2+a\right)^2=bx1x2\) .giá trị b/a là
Theo định lí Viet thì \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m\\x_1.x_2=\left(3m-3\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{16}{9}.x_1.x_2=\dfrac{16}{9}.\left(3m-3\right)^2\)
⇒ \(\dfrac{16}{9}.x_1.x_2=\left[\dfrac{4}{3}.\left(3m-3\right)\right]^2\)
⇒ \(\dfrac{16}{9}.x_1.x_2=\left(4m-4\right)^2\)
⇒ \(\dfrac{16}{9}.x_1.x_2=\left(x_1+x_2-4\right)^2\)
Đối chiếu ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=\dfrac{16}{9}\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\dfrac{b}{a}=\dfrac{-4}{9}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho phương trình x2 -2(m-2)x+2m-5=0
a) m=?: phương trình có nghiệm x1,x2
b) với m đó , tìm biểu thức liên hệ giữa x1,x2 không phụ thuộc vào m
a) Để phương trình có nghiệm \(x_1,x_2\)
Thì \(\Delta'>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-1.\left(2m-5\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4-2m+5>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m+9>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow m\ne3\)
b)Với m khác 3. Theo hệ thức viet ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-4\left(1\right)\\x_1.x_2=2m-5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) trừ (2) ta được
\(x_1+x_2-x_1.x_2=1\) không phụ thuộc vào m
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho phương trình
\(\left(m-1\right)x^2-2\left(m-3\right)x+m+1\)1=0
Với điều kiện m để pt có 2 nghhiêm x1, x2 tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với tham số m
đoạn cuối là m + 1 hay m + 11 vậy bạn
Xét
\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=m^2-6m+9-m^2-1=-6m+7\ge0\)
\(\Rightarrow m\le\frac{7}{6}\)
Theo Viete ta có:\(x_1+x_2=\frac{2\left(m-3\right)}{m-1}\left(1\right);x_1x_2=\frac{m+1}{m-1}\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(m-1\right)=m+1\Leftrightarrow x_1x_2m-m=1+x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_1x_2-1\right)=1+x_1x_2\Leftrightarrow m=\frac{1+x_1x_2}{x_1x_2-1}\)
Thay vào ( 1 ) rồi rút gọn là OK nhá,nhác ko muốn tính :))